Topología en Lacan.

En el texto L’Étourdit¹, que data de 1972, Lacan define la topología que presenta en este escrito, “como la textura misma del discurso psicoanalítico”. Brinda un resumen de su topología al punto en que se halla su discurso y su contribución al discurso psicoanalítico. Este texto es destacable en este sentido ya que en él las figuras topológicas están ausentes. Las transformaciones y las superficies son descritas sin ningún recurso al dibujo. Lacan lamenta estar obligado a tener que hacer imagen a pesar de todo y no haber recurrido a las puras fórmulas matemáticas, pero es en el conjunto del texto, en los juegos de palabras, en la estructura gramatical misma, en las frases particularmente deformadas y difíciles de desplegar, de bajar al llano, que Lacan muestra la topología que explicita.

El mayor interés de estas superficies topológicas difíciles de aprehender es justamente el de permitir criticar lo que sería una topología implícita, soporte de la intuición común, y el de romper con la topología de la esfera, de la bolsa a vaciar o a llenar, modelo largamente utilizado en las representaciones imaginarias del inconsciente. Para apreciar esta topología en toda su amplitud, en todas sus consecuencias, es necesario concebir un ser infinitamente plano que se pasea por el espesor de las superficies constatando las paradójicas propiedades de esos espacios de dos dimensiones.

“Un toro no tiene agujero, central o circular, más que para quien lo mira como objeto, no para quien es su sujeto...”.

La topología de L’Étourdit permite presentar el proceso de la cura psicoanalítica. El enunciado (las vueltas del dicho) de la demanda hace corte en un toro, el toro neurótico. Este corte se cierra sobre sí mismo gracias a la interpretación, recorta al toro una “Banda de Mœbius bilátera”; esta banda que comporta dos bordes y dos semitorsiones es vuelta a pegar consigo misma a lo largo de uno de sus bordes, es así que viene a contener a la rodaja del objeto a que cierra la Banda de Mœbius para constituir el cross-cap.

Al principio tenemos, entonces, un corte en una superficie tórica. Esto nos remite al seminario sobre La Identificación y al toro de la demanda y del deseo, estando la demanda representada por las vueltas en torno del agujero periférico y el deseo por el mismo corte girando en torno del agujero central que prefigura al objeto a.

Pero para que el toro se haga Banda de Mœbius, hace falta un número preciso, señala Lacan, de “vueltas del decir”. Así, cuando el corte realiza dos vueltas en torno del agujero central del deseo es necesario que la demanda haga una vuelta o un número impar de vueltas en torno del agujero circular. Así la topología ejerce una cierta coacción en cuanto al número y esta extraña consecuencia tiene su peso en la clínica cuando la relación al número es manifiesta. Charles Melman señala que el obsesivo tendría que vérselas con un número real y no con un número entero de vueltas, de donde surge la imposibilidad de cerrar el bucle.

El toro neurótico está encadenado al toro del Otro, el círculo meridiano de uno constituye el círculo paralelo del otro e inversamente. Lo que implica que en la neurosis el deseo se apoye sobre la demanda del Otro tomada como objeto y que la demanda concierna al objeto del Otro.

Destaquemos que los únicos elementos en juego son, por una parte, la estructura del lenguaje que forma el tejido, la textura (étoffe), y por la otra parte, el corte del dicho que viene a resolver la superficie y eventualmente a modificar la estructura que originalmente lo ha recibido. Pero hay que ir más lejos y decir que es el corte el que determina la topología de la superficie. Es en tal sentido que Lacan enuncia que “el corte es la Banda de Mœbius.”

Es esta identidad paradójica entre la Banda de Mœbius y el corte, identidad ya indicada por una nota de 1966 al “esquema R”, lo que Lacan se consagra a demostrar de diversas maneras en L’Étourdit.

Primeramente, el cierre sobre sí mismo de uno de los bordes de la banda bilátera constituye la Banda de Mœbius con su particularidad estructural de unir a lo largo de toda su extensión anverso y reverso. Esta unión se produce a lo largo de una línea de una sola vuelta, imaginariamente considerada como línea media, denominada “línea sin puntos”. El corte a lo largo de esta línea no constituye dos partes, sino que hace desaparecer a la banda de Moebius creando la banda bilátera de dos caras.

En segundo lugar, un corte de doble vuelta sobre la Banda de Mœbius desprende una Banda de Mœbius mediana, que se encuentra encadenada a una banda bilátera. Así, una banda bilátera se transforma en Banda de Mœbius por el cierre de uno de sus dos bordes, directamente sobre sí mismo a lo largo de la línea sin puntos, o por la intermediación de otra Banda de Mœbius. Inversamente, una banda bilátera es obtenida de forma equivalente por el corte de una sola vuelta o desprendiéndola de una Banda de Mœbius. De allí la identidad, corte = Banda de Mœbius.

Es “la línea sin puntos” la que verdaderamente constituye la estructura de la Banda de Mœbius y no la semitorsión que se utiliza habitualmente para construirla. Una Banda de Mœbius, entonces, está constituida por una serie de tales “líneas sin puntos”.

Destaquemos que si las transformaciones descritas en L’Étourdit conducen del toro neurótico al cross-cap con la caída del objeto a, es porque el toro neurótico se encuentra encadenado a un Otro toro, el del analista, caracterizado por un deseo particular: el deseo del analista. Este nuevo encadenamiento es necesario para salir de la repetición de la neurosis, ineluctable al momento de todo otro acoplamiento.

La topología de Lacan se nos aparece como esencialmente física, ya sea en el texto de L’Étourdit o en la utilización de los nudos. Es mediante una manipulación real de los modelos, ya sea de papel o de cuerda, que esta topología interviene.

Así en L’Étourdit, es imposible comprender sin manipulación que la Banda de Mœbius bilátera sea aplicable sobre un toro,“... por constar de dos rollos de un mismo sentido y uno de sentido contrario o, de modo equivalente: por obtenerse de ella tres rollos de un mismo sentido”.

En efecto, la comprensión matemática de esta explicación necesita de conceptos no sólo topológicos sino también geométricos elaborados por otra parte muy recientemente para describir las formas del ADN superenrolladas (2). Sólo el concepto de enlazamiento es topológico y se puede decir que el enlazamiento de la banda bilátera de dos bordes es de 2, cualquiera sea la configuración de la banda en el espacio. Si se considera, tal como lo hace Lacan, esta configuración, es necesario hacer intervenir otros dos conceptos geométricos: el “retorcimiento” que mide la rotación de un vector a lo largo del eje de la banda, y la “torsión” que mide la deformación de la banda en el espacio, lo que corresponde a lo que Lacan llama “rollo”. Enlazamiento (E), torsión (T) y retorcimiento (V), están ligados por la relación V = E – T. Así, cuando la banda bilátera está libre toma una configuración en la que la torsión puede ser nula, pero su retorcimiento es de +2. Es decir que la banda da vueltas en el espacio, lo que se corresponde a los tres rollos de un mismo sentido ó a los dos rollos de un mismo sentido más un rollo de sentido contrario. Una vuelta que se corresponde con un retorcimiento nulo, puede ser positiva o negativa.

Una banda bilátera que incluya dos rollos de un mismo sentido y uno de sentido inverso, es aplicable sobre un toro. Podemos concebir que un tal acercamiento “físico” a la topología sea sorprendente e incluso difícilmente aceptable para un lector de Lacan habituado a un procedimiento más bien “metonímico” y lúdico sobre la riqueza de la lengua poética. Pero se trata de aproximar a través de tales manipulaciones la estructura misma del discurso psicoanalítico que es topológica y de poner con eficacia “al alcance de la mano” lo que sin ese trabajo se revela inasequible, por el hecho de la prevalencia de lo imaginario de la geometría de la esfera.

Esto no es sin consecuencias directas en la práctica de la cura psicoanalítica, como lo ha mostrado Contardo Calligaris (3). La toma en consideración de la estructura en tanto topológica conduce a una concepción radicalmente específica del acto analítico. No se trata más, en efecto, de vaciar una bolsa, el inconsciente, hasta la última bolita, la fórmula significante primordial, en un proceso burocratizado del que se puede establer las reglas a priori, para el que alcanzaría con acordar el tiempo suficiente y dentro del cual la responsabilidad del analista estaría limitada, sino que se trata de una experiencia singular de transferencia en cuyo curso está en juego una modificación de estructura topológica y por la cual la responsabilidad del analista es completa.

Marc Darmon
"Ensayos acerca de la topología lacaniana"
Extracto del Capítulo 6
Letra Viva, Buenos Aires. 2008.

Artes Visuales:

Salvador Dalí

Contorsión topológica.

Ref. :

1. Ibidem.
2. W. Bauer, F. Crick et J. White. “L’ADN sous forme surenroulée”, Pour la Science nº 35, sept. 1980.
3. C. Calligaris, Hypothèse sur le fantasme, Le Seuil, Paris, 1983.